一、决策边界的含义

决策边界是机器学习分类模型中用于区分不同类别的分界线（或分界面），由模型根据训练数据学习得到。在二维空间中可能是一条直线或曲线，在高维空间中是超平面或复杂曲面。

通俗理解：
想象用一根绳子在沙滩上划出两个区域，一边放贝壳，一边放海螺——这根绳子就是“决策边界”。机器学习模型的工作，就是自动找到最优的“绳子摆放位置”，尽可能把不同类别的东西分开。

这幅图展示了逻辑回归模型中的决策边界生成过程，核心内容如下：

1. 模型输出公式：
   f_w,b(x⃗)=g(w⃗⋅x⃗+b) 是逻辑回归的预测函数，其中 g(z)=1 /（1+e^−z）为Sigmoid函数，将线性组合 w⃗⋅x⃗+b 映射到概率值 P(y=1 ∣ x;w⃗,b)。

2. 阈值判定：
   当 f_w,b(x⃗) ≥ 0.5（即 w⃗⋅x⃗+b≥0）时，模型预测 y^=1；否则预测 y^=0。

二、线性决策边界

线性决策边界由方程 w⃗⋅x⃗+b=0 定义，是一个超平面（如二维中是直线），将特征空间划分为两类区域。

三、非线性决策边界