一、神经网络的层的定义

神经网络的层（Neural Network Layer）是构成深度学习模型的基本组件，每一层由多个神经元（或节点）组成，负责对输入数据进行特定计算（如加权求和、非线性激活等），并将结果传递到下一层。通过堆叠不同的层（如输入层、隐藏层、输出层），神经网络能够逐步提取和组合特征，最终完成分类、回归等任务。

通俗理解

可以把神经网络的层想象成工厂的流水线：每一层就像一道加工工序，原始数据（比如图片）经过第一层简单处理（比如识别边缘），再到下一层组合更复杂的特征（比如眼睛、鼻子），最后输出结果（比如“这是一只猫”）。层数越多，网络能学到的特征就越抽象和高级！

二、神经网络的计算过程

1. 输入层

1. 输入层：向量x⃗。[197, 184, 136, 214]

2. 隐藏层

有三个神经元，每一个神经元都要接收输入层的所输入的数字，然后进行一个函数计算。

• 图中使用的是Sigmoid函数进行计算。这种函数用于神经元计算的就叫做激活函数。

• 其中三个神经元所算出来的值分别是：[0.3，0.7，0.2]，然后这个向量结果继续输入到第二层隐藏层。

• 这个 [1]，[2] 的含义分别是隐藏层的编号，其中输入层为 [0]。

3. 输出层

有一个神经元，把隐藏层计算出来的结果输入到输出，然后进行一个函数计算。

• 图中使用的是Sigmoid函数进行计算。

• 这个神经元所算出来的值分别是：[0.84]，然后这个向量结果输出。

• 这个 [1]，[2] 的含义分别是隐藏层的编号，其中输入层为 [0]。这里注意的是，输出层的 w₁^[2] 和 b₁^[2] 中是用该层的w和b，而不是上一层的，所以标识了 [2],但是 a[1] 是用第一层输出的结果，所以标识了 [1]。

4. 输出结果

最终输出的结果为 0.84，然后可以根据这个来进行计算分类

三、多层神经网络的计算过程

这里也是和上面的同理，只是经过的隐藏层数增多

不过要特别注意的是：要清楚知道每一层中的神经元用的 w ，b ， a 用的是哪个。

例子：手写数字识别

1. 网络结构

• 输入层：接收手写数字图像（如数字 "8"、"2"、"1" 的示例）。

• 隐藏层：

  • Layer 1：25 个隐藏单元（神经元）。

  • Layer 2：15 个隐藏单元。

• 输出层（Layer 3）：

  • 1 个输出单元，预测输入图像为手写数字 "1" 的概率。

  • 标签（label）为二分类形式（0 或 1）。

2. 数学表达

• 每个隐藏神经元的计算使用激活函数 g（未明确类型，可能是 Sigmoid 或 ReLU）：

  

  • w_i^[1]：第 1 层第 i 个神经元的权重向量。

  • x⃗：输入特征向量。

  • b_i^[1]：第 1 层第 i 个神经元的偏置。

3. 关键说明

• 输出层：直接输出概率值（如 "是数字 1" 的概率）。

• 表格中的 : 符号表示未完全展示的神经元连接。

前向传播

1. 数据流动方向：输入 → 第一层（25个神经元）→ 第二层（15个神经元）→ 输出层

2. 每层计算：

   • 输入数字图片

   • 第一层处理完输出25个值（a¹）

   • 第二层处理完输出15个值（a²）

   • 输出层最终给出1个概率值（a³）

3. 结果判断：

   • 输出值＞0.5 → 是数字"1"

   • 输出值≤0.5 → 不是"1"

四、单层神经网络与多层神经网络对比