一、二元标签简介
在推荐系统中，并不是所有场景都会有用户的明确评分（比如 1 到 5 星）。更多时候，我们只能观察到用户是否产生了某种行为，例如是否点击、是否购买、是否点赞。这类数据往往用 二元标签（Binary labels） 来表示。
所谓二元标签，就是把用户的行为转化为 0/1 的结果：
1 表示用户与物品发生了正向的交互（如点击、购买、喜欢）；
0 表示用户没有发生交互；
? 表示该物品尚未展示给用户，因此标签未知。
通俗理解：
这就像一次二选一的问答：用户看见某个物品后，要么“感兴趣” (1)，要么“不感兴趣” (0)。推荐系统的目标就是根据已有的观测数据，推断用户对未展示物品的兴趣概率。
二、从评分到二元标签
在传统的推荐系统任务中，用户会对电影、商品等物品打分（如 0–5 星）。但是在很多实际应用场景中，获取到的并不是详细的分数，而是用户是否对物品表现出兴趣。
图中展示了一个例子：
原本 Alice 对《Love at last》打了 5 分，现在被简化为 1（表示喜欢/正向反馈）。
对《Nonstop car chases》打了 0 分，则对应二元标签中的 0（表示不喜欢/负向反馈）。
对于一些没有打过分的电影，标签用 ? 来表示（表示未知，未观测到）。
这种转化的好处是：
把复杂的多等级评分问题简化为“是/否”问题，更加通用。
在点击、购买等场景中，二元标签更符合数据的真实分布。
直观理解：与其让系统预测“用户会给这部电影 4 分还是 5 分”，不如直接预测“用户会不会喜欢/点击这部电影”。这更贴近实际应用。
三、二元标签的应用场景
二元标签在推荐系统和在线平台中非常常见，因为很多时候我们只能观测到用户的行为，而无法得到明确的评分。图中给出了几个典型的应用场景：
购买行为：用户是否在看到商品后完成购买？（是 → 1；否 → 0；未展示 → ?）
点赞/收藏行为：用户是否对某个内容点击“喜欢”或“收藏”？
停留时长：用户是否在某个内容上停留至少 30 秒？（停留足够久可视为感兴趣）
点击行为：用户是否点击了推荐的物品或广告？
在这些场景中，标签的含义是：
1 = 用户产生了交互（engaged），说明有兴趣；
0 = 用户没有交互，说明不感兴趣；
? = 系统还没展示过该物品，因此标签未知。
通俗理解：在电商里，推荐系统会不断尝试“给你看一个商品”，然后观测你是否点击或购买。这种“点或不点”的行为就是二元标签。
四、从回归到二分类
在前面介绍协同过滤时，我们是通过一个线性函数来预测用户对物品的评分：
这相当于一个回归问题，输出可以是任意实数。
但是在 二元标签 的场景中，我们需要预测的是：用户是否会与物品发生交互（1 或 0）。这就要求模型输出的不是一个任意数，而是一个概率值，范围在 0 到 1 之间。
为此，引入 Sigmoid 函数：
这样，预测公式变为：
含义是：
当结果接近 1 时，表示用户很可能喜欢或点击该物品。
当结果接近 0 时，表示用户大概率不感兴趣。
通俗理解：之前的模型像是在猜“用户会打几分”，而现在则是在判断“用户会不会点赞/点击”，并给出一个概率，比如“有 80% 的可能点击”。
五、二元标签的代价函数
在二元标签任务中，使用平方误差（如回归任务）并不合适，因为它无法很好地处理概率输出。为此，我们通常采用 对数损失函数（Logistic Loss，也称 Log Loss 或 Cross-Entropy Loss）。
（1）单个样本的损失函数
如果真实标签为 y∈{0,1}，预测概率为 y^，则损失函数定义为：
含义：
当真实值 y=1 时，损失为 −log(y^)，预测越接近 1 损失越小。
当真实值 y=0 时，损失为 −log(1−y^)，预测越接近 0 损失越小。
（2）整体损失函数
对所有用户与物品的观测数据取平均：
（3）直观理解
如果预测概率与真实结果一致，损失接近 0；
如果预测概率与真实结果差距很大，损失会非常大（被强烈惩罚）；
相比平方误差，Log Loss 更适合分类问题，因为它考虑了概率分布的匹配。
通俗来说：Log Loss 就像一个“惩罚函数”，如果你对用户很可能点击的内容预测了一个很低的概率，那就会被狠狠惩罚。
六、总结与应用
在推荐系统中，二元标签是一种非常常见的数据形式。与评分预测不同，它不需要用户明确给出分数，而是通过 行为数据（点击、购买、点赞、停留） 来判断用户的兴趣。这种建模方式将复杂的预测问题简化为 二分类任务。
核心思想：预测用户是否会对某个物品产生兴趣，用概率来衡量。
建模方法：通过 Sigmoid 函数将预测值映射到 [0,1]，并使用 Log Loss 衡量预测与真实标签的差距。
优势：适用范围广，特别适合只有“交互/未交互”数据的场景。
典型应用场景：
点击率（CTR）预估：预测广告或推荐内容的点击概率；
购买预测：预测用户是否会下单；
互动预测：预测是否会点赞、评论、转发等。
二元标签方法虽然简单，但却是现代推荐系统、广告投放和信息流排序的核心基础。几乎所有的推荐平台在底层都会使用这一建模方式。