一、引言
在强化学习（Reinforcement Learning, RL）中，智能体（Agent）与环境（Environment）不断交互，通过采取动作获得奖励，并逐步学习如何优化自己的策略。然而，单个奖励往往不能全面反映一次决策的好坏，因为它只描述了当前一步的反馈。为了更准确地衡量智能体的长期收益，我们需要一个更全面的度量指标——回报（Return）。
回报可以看作是从某个状态出发，智能体在未来一系列动作中所能累计获得的奖励总和。它不仅仅考虑眼前的收益，还引入了对未来奖励的折扣，从而在“短期回报”和“长期回报”之间建立平衡。这一概念在强化学习中具有核心地位，因为智能体的目标就是学习一个策略，使得其期望回报最大化。
在接下来的章节中，我们将从回报的数学定义出发，逐步探讨折扣因子的作用，并通过实例演示不同折扣系数对回报计算的影响。
二、回报的定义
在强化学习中，回报（Return, G） 通常定义为从某个状态开始，智能体在后续步骤中能够获得的奖励的加权和。具体来说，如果从时间步 tt 开始，奖励序列为 Rt+1,Rt+2,Rt+3,…，那么回报可以写为：
其中，γ 是折扣因子（Discount Factor），取值范围为 0≤γ≤1。它控制着智能体对未来奖励的重视程度：
若 γ 接近 1：智能体更关注长期回报。
若 γ 较小：智能体更关注短期收益。
在第这张图中，我们看到一个简化的 Mars Rover 场景：
状态 1 的奖励是 100，状态 6 的奖励是 40，其余状态奖励为 0。
当折扣因子 γ=0.9 时，回报公式为：
这说明即使最终奖励是 100，由于折扣的存在，智能体感知到的回报会下降为 72.9。
而当折扣因子改为 γ=0.5 时，远期奖励的价值下降更快：
由此可见，折扣因子决定了智能体对未来奖励的“耐心”程度。
三、回报的计算示例
前面我们介绍了回报（Return）的基本公式，现在来看一个更具体的例子。
在图中，智能体仍处于 Mars Rover 场景：
状态 1 的奖励是 100，状态 6 的奖励是 40，其他状态奖励为 0。
折扣因子设为 γ=0.5。
示例一：从状态 4 出发向右移动
如果智能体从状态 4 出发，并选择向右移动，回报的计算如下：
即智能体会获得折扣后的累计回报 10。
示例二：从状态 4 出发向左移动
如果智能体改为向左移动，那么路径上的回报计算为：
所以最终得到的回报是 25。
示例三：另一种路径（折扣效应更明显）
在图中下方的另一条路径中，智能体仍然能走到奖励为 40 的终点，但计算为：
可见，虽然奖励数值相同，但由于所处状态不同、折扣位置不同，回报会发生差异。
四、折扣因子的意义
在回报（Return）的公式中：
折扣因子（Discount Factor, γ） 决定了智能体对未来奖励的重视程度。它的取值范围是 0≤γ≤1。
1. γ 的大小如何影响回报
γ 较大（接近 1）
未来奖励几乎不被削弱。
智能体会关注长期结果，更有“耐心”。
例如在第一张图中，γ=0.9 时，远处奖励 100 的折扣值仍有 72.9。
γ 较小（如 0.5）
未来奖励衰减得很快。
智能体更关注眼前的奖励，容易“短视”。
在第二张图中，γ=0.5，虽然终点奖励仍是 100，但折扣后只有 12.5 或 25，这远低于 γ=0.9 的情况。
2. 为什么要有折扣因子
防止无限回报
在无限步长的环境中，如果没有折扣，回报可能无限大，导致公式不收敛。更贴合现实
在很多实际问题里，未来的奖励总是存在不确定性或延迟价值，因此需要折扣来体现“未来奖励的价值较低”。调整决策风格
γ 大 → 长期规划，偏向积累经验。
γ 小 → 短期最优，更快获得回报。
简而言之，折扣因子就是用来调节“短期 vs 长期”偏好的关键参数，它让强化学习既能兼顾未来，又能避免无限增长的数学问题。
五、总结
在强化学习中，回报（Return） 是智能体决策优化的核心度量。它不仅仅是某一时刻的即时奖励，而是对未来一系列奖励的折扣加权和。通过回报的定义，智能体能够衡量一个策略在长期上能带来的收益，从而不断改进行为。
在这篇文章里，我们从公式出发，结合示例展示了：
回报如何通过未来奖励与折扣因子计算得到；
折扣因子 γ 的不同取值如何影响智能体的决策偏好；
为什么折扣因子在实际问题中不可或缺，它既保证了数学上的收敛，也帮助平衡短期收益和长期规划。
因此，回报不仅是强化学习的基本概念，更是智能体学习和优化策略的目标函数。理解回报的本质，是深入学习价值函数（Value Function）、策略优化（Policy Optimization）等强化学习高级主题的基础。